Elementi di Statistica e Calcolo delle Probabilità
Nel 1990, o giù di li, quando studiavo Fisica all'università di Torino, tra i corsi di studio ve ne era uno che trattava Statistica e Calcolo delle probabilità. In quei tempi, non avevamo uno specifico libro di testo e utilizzavamo solo gli appunti che prendevamo durante la lezione e, per quello che non si riusciva a capire, ognuno si aggiustava andando a leggere e studiare libri presi in prestito nella biblioteca. Quanto segue è un "libro" di 180 pagine che ho scritto man mano che seguivo il corso e che tratta dei principali argomenti relativi alla statistica ed al calcolo delle probabilità. L'indice degli argomenti è riportato di seguito; ho scritto questi appunti usando la macchina da scrivere (la mitica olivetti lettera 18) e scrivendo parzialmente a mano le formule.
E' disponibile una preview del primo capitolo ed è possibile scaricare il libro completo oppure i singoli capitoli in calce al presente articolo
Indice completo degli argomenti.
CAPITOLO I - Elementi di calcolo delle probabilità
- Nozioni introduttive
- Nomenclatura
- Formula classica della probabilità totale
- Frequenza relativa o probabilità statistica di un evento
- Definizione di somma e prodotto di due o più eventi
- Proprietà fondamentali della probabilità
- Teoremi fondamentali della teroria della probabilità
* Teorema della probabilità totale
* Teorema delle probabilità composte
* Formula della probabilità totale
* Teorema delle ipotesi (formula di Bayes)
CAPITOLO II - Legge di ripartizione di una variabile aleatoria
- Legge di ripartizione di una variabile aleatoria
- Proprietà fondamentali della funzione di distribuzione
- Probabilità per una variabile aleatoria di cadere in un dato intervallo
- Funzione densità di probabilità
- Proprietà essenziali della funzione densità di probabilità
CAPITOLO III - Parametri numerici che caratterizzano una variabile aleatoria
- Il valor medio e la speranza matematica
- Momenti di una variabile aleatoria
- Altri parametri strutturali di una distribuzione
CAPITOLO IV - Leggi di ripartizione
- Funzioni di distribuzione
* Funzione di distribuzione binomiale o di Bernoulli
* Distribuzione multinomiale
* Distribuzione geometrica
* Distribuzione ipergeometrica
* Distribuzione di Poisson
** Soluzione delle equazioni differenziali relative alla distribuzione di Poisson
** Deduzione della distribuzione di Poisson a partire dalla distribuzione di Bernoulli
* Distribuzione gamma
* Funzione di distribuzione normale o gaussiana
* Distribuzione binomiale negativa
* Distribuzione Lorenziana o di Cauchy
CAPITOLO V - Composizioni di variabili aleatorie. Cenni sui sistemi di due variabili aleatorie
- Composizione di variabili aleatorie
- La funzione caratteristica
* Proprietà fondamentali della funzione caratteristica
* Relazione tra la funzione caratteristica ed i momenti αr
* Calcolo della funzione caratteristica delle leggi di ripartizione descritte nel cap. 4
- Calcolo della asimmetria della distribuzione di Poisson
- Soluzione del problema (i)
- Sistemi di variabile aleatoria
* Funzione di ripartizione di un sistema di variabili aleatorie
* Funzione densità di probabilità di un sitema di due variabili aleatorie
* Legge di ripartizione delle variabili di un sistema. Legge di ripartizione condizionata
* Caratteristiche numeriche dei sistemi di due variabili aleatorie. Covarianza e coefficiente di correlazione
* Formula di correlazione per una relazione lineare tra le variabili del tipo: y = ax + b
- Soluzione del problema (ii)
- Soluzione del problema (iii) mediante la funzione caratteristica
- Composizione di leggi di ripartizione di maggior rilevanza
- Legge di ripartizione della variabile y = x2, essendo x distribuita normalmente
- Legge di ripartizione della variabile y = x1 + x2, dove x1 e x2 sono ripartite normalmente
- Legge di ripartizione della variabile y = x1 + x2, dove x1 e x2 seguono un distribuzione gamma
- Funzione di distribuzione della variabile (1/n)*Σxi , dove le xi seguono una distribuzione normale con parametri (μi , σi)
CAPITOLO VI - Teoremi limite della teoria delle probabilità
- Legge dei grandi numeri e teorema centrale limite
- Ineguaglianza di Tchébychev
- Legge dei grandi numeri. Teorema di Tchébychev
* Teorema di Tchébychev generalizzato. Teorema di Markov
** Teorema di Markov
* Conseguenze della legge dei grandi numeri: teorema di Bernoulli e di Poisson
- Il teorema centrale limite
- Teorema centrale limite per variabili aleatorie che seguono la stessa legge di ripartizione
CAPITOLO VII - Trattamento dei dati sperimentali
- Nozioni introduttive
- I vari tipi di errore
- Stima della speranza matematica e della varianza
- Caso in cui le variabili aleatorie seguono una legge di ripartizione normale. Formule pratiche esprimenti il teorema centrale limite
- Propagazione degli errori
- Il calcolo delle curve sperimentali. Il metodo dei minimi quadrati e "best fit" polinomiale
CAPITOLO VIII - I criteri di conformità o "tests" statistici
- Introduzione
- Le variabili dei tests
* La variabile casuale chi quadro
* La variabile casuale w
* La variabile casuale r
* La variabile casuale t di Student
* La variabile casuale F di Fisher
- I tests statistici
* Il test che utilizza la variabile casuale chi quadro per verificare la bontà di un fit
* Il test che utilizza la variabile casuale chi quadro per verificare l'omogeneità di s provini
* Il test che utilizza la variabile casuale chi quadro come controllo della dipendenza o indipendenza di due variabili
* Il test che utilizza la variabile casuale distribuita normalmente
* Il test normale utilizzato per la verifica dell'associazione o della indipendenza di due grandezze aleatorie
* Distribuzione di <x> ed s2 in una popolazione normale
- Costruzione di variabili utilizzate nei tests
- I test statistici. Proseguimento
* Il test che utilizza la variabile t, per verificare se <x> è una stima esatta della media μ
* Il test che utilizza la variabile t, utilizzato per valutare la differenza dei valori medi di due provini indipendenti della stessa popolazione
* Il test che utilizza la variabile F di Fisher
APPENDICI
- Appendice I
* Integrali euleriani
* Proprietà della funzione gamma
* Proprietà della funzione beta
- Appendice II
* Soluzione dettagliata dell'integrale di Gauss (normale)
* Calcolo dell'integrale dei momenti di ordine t della distribuzione gaussiana
* Binomiale negativo
* Nozioni generali sulle matrici e sui sistemi di Cramer
- Appendice III
* Un curioso metodo per dedurre la distribuzione di Gauss
Nota di licenza:
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 A.P.S. | Libro completo - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 48996 kB | 521 | 2013-01-15 09:44 |
| Cap.1 | Capitolo 1 - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 5659 kB | 460 | 2013-01-15 10:44 |
| Cap.2 | Capitolo 2 - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 2744 kB | 463 | 2013-01-15 10:46 |
| Cap.3 | Capitolo 3 - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 2562 kB | 474 | 2013-01-15 10:49 |
| Cap.4 | Capitolo 4 - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 9553 kB | 466 | 2013-01-15 11:00 |
| Cap.5 | Capitolo 5 - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 9596 kB | 453 | 2013-01-15 11:10 |
| Cap.6 | Capitolo 6 - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 4427 kB | 450 | 2013-01-15 11:22 |
| Cap.7 | Capitolo 7 - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 3872 kB | 480 | 2013-01-15 11:24 |
| Cap.8 | Capitolo 8 - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 7826 kB | 433 | 2013-01-15 11:30 |
| App. | Appendici - Appunti di Teoria della Probabilità e Statistica | 2790 kB | 470 | 2013-01-15 11:33 |